** Étude d'une fonction polynôme de degré 3 (2)

\(f\) est la fonction définie par \(f(x)=x^3-7x^2+15x-9\), pour tout réel \(x\).

1. \(f\) a une racine évidente. Quelle est cette racine ?
2. Démontrer que \(f(x)=(x-1)(x^2-6x+9)\), pour tout réel \(x\).
3. En déduire toutes les racines de \(f\).
4. Construire le tableau de signes de \(f\) sur \([0~;4]\).
5. Dans un repère, représenter la courbe de \(f\) à main levée, sur \([0~;4]\).